模拟飞行器是一款纯多旋翼飞行器，其旋翼直径为r（总盘面积为πp）。迎风面积是包围机身的最小球体的横截面，以及阻力系数 = ]；推进效率rη(将电机、控制器和转子的损耗合并为一个因子[p/2)2]；以及辅助电源从下限确定了总需求。f is the cross-section of the smallest sphere enclosing the airframe, with the drag coefficient Cd [20]; the propulsive efficiency η lumps motor, controller, and rotor losses into one factor [20]; and the auxiliary power Paux bounds the total demand from below.
平台的所有时变元素均以固定步长Δ进行推进= 1秒，与假设的1Hz感知和控制更新频率相匹配：公式(3)中的OU风直接以该处所示的保持稳态方差的形式进行推进，第2.3节中的控制律它们本质上是离散的（以1 Hz进行采样数据操作），并且显式积分的动力学——即空速响应和轨迹运动学——使用的是显式（前向）欧拉方案。相对于积分动力学的控制时间常数（3秒空速滞后），1秒的步长很小，跟踪误差是由仿真控制器而非数值稳定性来限制的。该模拟器使用Python 3.10和NumPy 2.2.6实现；轨迹使用独立随机生成器 np.random.default_rng(42 + i) 生成，因此每条轨迹——以及整个数据集——都可以根据报告的设置完全复现第3节 is generated with the independent random generator np.random.default_rng(42 + i), so that every trajectory—and hence the full dataset—is exactly reproducible from the settings reported in Section 3.
2.3. 飞行控制仿真
运行中的eVTOL飞行器不得大幅偏离其获准的航迹，因此实施了模拟飞行员或自动驾驶仪的三通道控制律：比例-微分（PD）高度通道、比例-积分-微分（PID）横向通道（微分项对于采样数据稳定性至关重要），以及带有额外空速阻尼器的比例-积分（PI）沿迹通道。跟踪误差定义为参考值减去测量值（eh = h* − h, ey = −y, ex = x* − x），以及一阶差分带来的误差率，，原始修正指令、它们的离散滤波与饱和处理，以及空速响应，均完全按照[Math Processing Error]e˙i=(ei−ei−1)/Δt [Math Processing Error]u~h,i=Kheh,i+Kdhe˙h,i
，其唯一的正根即为下文前飞关系所采用的闭式解——无需迭代求解。垂直飞行则由轴向动量平衡方程控制，其正根为诱导速度；对于爬升率U是盘面内的自由流速度。对公式(13)平方并定义悬停诱导速度可得到关于[Math Processing Error]vh=FT/(2ρA)vi, , whose unique positive root is the closed form used for the forward-flight relations below—no iterative solution is required. Vertical flight is governed instead by the axial momentum balance, whose positive root is the induced velocity; for a climb rate [Math Processing Error]vi4+U2vi2−vh4=0vc，转子在推力下的诱导速度和轴功率FT为 [Math Processing Error]vh=FT2ρA
寄生阻力项随比例变化Va3，因此逆风或顺风 || 会使巡航寄生功率大约偏移x；这种立方级的敏感性是大气扰动使物理基准失效的主要机制。(V*±|wx|)/V*3; this cubic sensitivity is the principal mechanism by which atmospheric disturbances invalidate the physics baseline. 寄生阻力项中的两个简化应予以明确说明。首先，机头参考面积是基于几何定义的，即包围机身的最小球体的横截面；它是一个参考面积而非实测的空气动力投影，并且f相应地是一个集中系数。因此，进入功率平衡的量是乘积，其值为1.131 md并且处于该级别多旋翼机架报告的范围内；这两个因素无法从现有数据中单独识别，应结合起来解释。其次，该模型假设单一的与方向无关的阻力系数：忽略了寄生阻力对迎角和侧滑角的依赖性。对于无翼、完全由旋翼驱动的配置，其正面投影在整个飞行包线内变化很小，因此这种依赖性很弱；这种简化是为了计算的可行性，而将集中项替换为阻力系数取决于迎角和侧滑角的空气动力学模型（并根据风洞或更高保真度的CFD数据进行校准），被确定为第4.5节dAf, which is 1.131 m2 and lies within the range reported for multirotor airframes of this class; the two factors are not separately identifiable from the available data and should be interpreted jointly. Second, the model assumes a single orientation-independent drag coefficient: the dependence of parasite drag on the angle of attack and sideslip is neglected. For a wingless, fully rotor-powered configuration, the frontal projection varies little across the flight envelope, so this dependence is weak; the simplification is made for computational tractability, and replacing the lumped term with an aerodynamic model whose drag coefficient depends on angle of attack and sideslip, calibrated against wind-tunnel or higher-fidelity CFD data, is identified as future work in Section 4.5. 机动和非稳态效应完成了功率平衡。有效旋翼推力结合了重量与加速度读档，FT=W2+(Waa/g)2+(Walat/g)2与mg = ，而侧向载荷因子为。无翼前飞增加了势能项nl=1+(alat/g)2Wvηgrav = 以及非负加速度功率c,g/= max(Waηacc两个不同的垂直速度进入平衡方程。轴向动量关系（公式(14)-(16)）适用于悬停、起飞、爬升和着陆，并使用相对于空气质量的爬升率。而适用于巡航和下降的向前飞行形式(17)和(18)是在平飞诱导速度下评估的，因此不具有轴向速率依赖性；这些阶段的框架不变势能项使用惯性速率a。在下降过程中，a/为负值；由于假设没有再生恢复，总功率被限制在,0)/η. Two distinct vertical velocities enter the balance. The axial momentum relations (Equations (14)–(16)) apply to hover, take-off, climb, and landing, and use the air-mass-relative climb rate vc=h˙−wh, whereas the forward-flight forms (17) and (18), which apply to cruise and descent, are evaluated at the level-flight induced velocity and, therefore, carry no axial-rate dependence; the frame-invariant potential-energy term of those phases uses the inertial rate vc,g=h˙. In descent, Pgrav is negative; since no regenerative recovery is assumed, the total power is floored at Paux. 转子模型是基于动量理论的作动盘模型，因此不包含叶片几何形状：它无法解析在侧飞时产生的局部叶片载荷周期性变化，因为此时转子的前进侧和后退侧会经历不同的相对流速。除理想诱导功率之外的所有转子损失——包括型阻、周期性载荷惩罚，以及每对同轴转子之间的干扰（这是本文所采用的十六转子配置的显著特征）——都被归并为单一的推进效率。因此，这是一个针对该类飞行器校准的有效系数，而非基于叶片解析的效率。解析叶片级空气动力学，特别是根据飞行试验或风洞数据校准同轴干扰惩罚，被确定为未来的研究方向，见第4.5节.
2.5. 数据集构建
轨迹通过每条轨迹的随机种子生成，每条轨迹均独立采样风速、温度和质量。监督样本遵循公式(1)：输入张量Xt∈ RL×11堆叠了五个物理通道(Δφ, )和六个独热编码相位通道，分布在, 历史步骤，标签为y, )., 输入步骤必须位于单个相位内；标签步骤可以跨越相位边界，此类样本被标记为过渡样本，并在第4.3节中单独分析。为防止强自相关窗口之间发生数据泄露，数据在轨迹层面进行划分，并且所有通道都进行了标准化（t = (-分数）仅使用训练集统计数据。t+1,⋯, Pt+H). The L input steps must lie within a single phase; the H label steps may cross a phase boundary, and such samples are flagged as transition samples and analyzed separately in Section 4.3. To prevent leakage between strongly autocorrelated windows, the data are partitioned at the trajectory level, and all channels are standardized (z-score) with training-set statistics only.
2.6. LSTM预测模型
预测器图2θ ()包含一个线性输入投影到维空间，两个堆叠的标准LSTM层[]，以及一个将第二层的最后一个隐藏状态映射到-步预测。为了测试残差正则化是否对该任务有益，残差变体将每个LSTM层封装在残差连接中[32] 采用层归一化 [] 和掉落 []；该变体仅增加了0.2%的参数，因此任何性能差异都反映了架构本身而非容量。训练过程通过Adam优化器 [33] 在34步内最小化均方误差；残差变体在更长的训练周期（150个epoch对比100个）下进行训练，因为其收敛速度较慢，并且使用了较低的掉落率（0.1对比0.2）；由于训练周期和掉落率均存在差异，35第4.4节报告了在匹配的掉落率和轮次预算下，两个家族的表现。两个家族都从一层到四层进行了遍历第4.4节36，在此基础上，保留了简单的两层配置作为最终预测器。Section 4.4 reports the two families under a matched dropout rate and epoch budget. Both families are swept from one to four layers in Section 4.4, on whose basis the plain two-layer configuration is retained as the final predictor. 图2。预测网络：10秒输入窗口通过线性投影、两个堆叠的LSTM层和线性头映射为5秒功率预测；残差变体（虚线；在第4.4节中进行了消融实验）在每层周围添加了跳跃连接、层归一化和掉落。 所有报告的运行结果均可完全复现。训练在Python 3.10环境下使用PyTorch 2.5.1（CUDA 12.1）和NumPy 2.2.6实现，在任何模型构建或数据打乱之前，PyTorch和NumPy的随机种子均固定为42。优化使用Adam [36] 优化器，初始学习率为10−3批次大小为8192；每当验证损失连续十个训练轮次（残差变体为十五个）未改善时，学习率减半，训练最多持续100个轮次（残差变体为150个）后停止，并保留验证损失最低的检查点。所有模型均在单块NVIDIA GeForce RTX 3070笔记本GPU（8 GB）上训练；紧凑的模型规模（266,373个参数）和直接的多步输出使得在报告的规模下训练成本保持适中。 选择学习型序列模型而非移动时域估计器（MHE）、卡尔曼类滤波器或物理信息混合估计器，是基于该框架中可观测量的考量。主要干扰是风，而风并非记录通道：输入量为4D轨迹、电池功率以及到下一阶段边界的剩余距离。由于气动需求取决于空速而非地速（第2.4节），当前主流的空气相对状态必须通过其诱导的功率来推断，而非直接从记录通道中读取。移动水平估计（MHE）和卡尔曼类方法都需要一个具有假设统计特性的扰动过程模型，而本研究的核心经验发现是，采用随机游走先验实现的此类模型并不充分：在中度湍流下，理想估计器的误差为7.089 kW（第4.2节），占平均扰动巡航需求量的16%。 功率历史通道使问题变得可处理，证据是直接的：屏蔽该通道会将整体RMSE从3.483 kW提高到5.815 kW，即达到持续性基准的水平（第4.4节]应用于eVTOL下降段的-300英尺/分钟。第2.4节因此，该网络充当了对未测量空气相对状态的学习观测者，通过其诱导的功率响应而非扰动模型来推断该状态。一种物理信息公式（即网络被约束为解析模型的残差）在结构上同样无济于事，原因相同：从轨迹到功率的映射已经已知，并且由模型在 学习到的公式也可直接部署：一个拥有266,373个参数的网络在十步窗口内进行推理，在台式机CPU上每样本耗时约1.15毫秒，且运行时无需迭代，而MHE在每个控制时刻都需要进行优化求解，在相同对比下，每样本耗时约17毫秒。因此，学习型估计器是完成此任务的合适工具；它并非被提议作为通用基于模型的状态估计的替代方案，并且第4.5节阐述了通往此类模型的阶段性路径，从飞行测试遥测数据的重新校准，到运行记录的微调，再到结构化的飞行测试活动。
案例研究飞机参考了亿航216-S进行建模，这是一款经过认证的纯多性向电动垂直起降飞机，配备十六个同轴配对的旋翼（表1）。其盘面积为= 28.27 m；外接球（半径3米）的迎风面积为2= 28.27 米，带有f]；推进效率取为2η]；并且d = 0.04 [20= 1.0 kW 是该重量级的估算值。该模型的空气动力学核心与已发表的该型飞机数据一致：在本研究中使用的620 kg标称起飞质量下（表1 = 0.85 [20），动量理论悬停功率为57.0 kW，理想巡航功率（诱导加寄生阻力）为34.0 kW，而该级别表格中列出的是54 kW和36 kW[]. 公布的悬停值是基于600公斤的飞行器，而弗劳德功率与质量的3/2次方成正比，仅此一项就占了5.5个百分点中的5.0个；在质量匹配的基础上，两个悬停数值的差异仅为0.5%，而巡航比较则低了5.6%。假设的推进效率为0.85，比公布的55千瓦电池组级巡航值所隐含的约0.65的效率值更为乐观，因此模拟的巡航电力需求低于该数值所暗示的水平；根据实测数据校准效率被确定为未来的工作方向，见aux第4.5节Table 1), the momentum-theory hover power is 57.0 kW and the ideal cruise power (induced plus parasite) is 34.0 kW, against the 54 kW and 36 kW tabulated for this class [37]. The published hover value refers to a 600 kg aircraft, and the Froude power scales as the 3/2 power of the mass, which alone accounts for 5.0 of the 5.5 percentage points; on a mass-matched basis, the two hover figures agree to 0.5%, while the cruise comparison is 5.6% lower. The assumed propulsive efficiency of 0.85 is more optimistic than the value of about 0.65 implied by the published pack-level cruise figure of 55 kW, so the simulated electrical demand at cruise is lower than that figure implies; calibrating the efficiency against measured data is identified as future work in Section 4.5. 表1。模拟eVTOL飞行器（EHang 216-S）的主要参数[20]. 一个六阶段参考剖面，估计持续时间为1107秒，地面航程为28.0公里，模拟了城市空中交通任务（表2和图3）。该任务处于飞机的认证包线内：中国民航局SC-21-002规定EH216-S的航程限制为30公里，续航时间25分钟，高度限制为地面以上200米[21]，案例研究采用了28.0公里、18.5分钟和120米巡航高度。在参考条件下（标称质量、标准大气和无风），功率模型得出的相平均功率分别为67.1千瓦（悬停）、76.1千瓦（起飞）、78.9千瓦（爬升）、40.0千瓦（巡航）、30.7千瓦（下降）和62.1千瓦（着陆）；峰值参考功率为83.5千瓦，出现在爬升阶段，任务消耗13.0千瓦时，占31千瓦时电池组的42%。巡航占任务时长的87%和能量的83%；其40.0千瓦由旋翼诱导功率和寄生阻力共同分担，其中诱导项占比较大，这是无翼多性向飞行器配置的特征。参考功率中最大的单步变化是爬升转巡航边界处18.8千瓦的掉落，此时飞行器进入平飞状态，爬升和势能贡献消失。此类样本的预测难度在第4.3节. 图3。案例研究的六阶段参考任务剖面（表2): (）参考高度；（）沿轨道/高度平面内的参考任务，其中终止每个阶段的状态事件标记在触发状态——初始悬停保持在零沿轨道位移处，因此显示为原点处的点；（）水平空速；（）垂直速率。起飞和着陆均为垂直飞行，因此水平空速为零，而垂直速率分别为+2.5和−1.52 m/s；（）中的空速始终为水平方向，且巡航期间不要求改变高度。) horizontal airspeed; (d) the vertical rate. The take-off and landing are vertical, so the horizontal airspeed is zero there while the vertical rate is +2.5 and −1.52 m/s, respectively; and the airspeeds in (c) are horizontal throughout, and no altitude change is commanded during cruise. 表2。六相位参考飞行剖面。 未来的工作表2，最后一列仅列出水平空速。由于该案例研究的飞行器是纯多旋翼飞行器，其起飞和着陆均为垂直方向：在悬停、起飞和着陆阶段，水平空速为零，而旋翼推力则用于按高度列旁边给出的垂直速率改变高度。向前加速发生在航路爬升阶段，此时水平空速从零上升至27.78 m/s的巡航值。
3.2. 扰动与控制设置
扰动和控制设置总结在表3中。慢速OU分量（τs= 80 s，σs= 5.0 m/s) 代表天气尺度阵风和快速分量（τf= 10 s，σf= 0.2 m/s）的小尺度湍流；水平分量的饱和极限为 7 m/s，垂直分量的饱和极限为 4.2 m/s，其标准差按水平强度的 45% 进行缩放——这是一个阵风主导的场，其中高频分量仅携带一小部分方差，代表了低空城市运行环境。温度偏移量和质量因子按轨迹从 [−5,5] K 和 U(0.95,1.05) 中抽取，而方程 (2) 的其余常数为ρ0= 1.225 kg/m3, = 8500 m，以及s= 288.15 K [图40展示了沿5公里巡航段的风场实现，以及三个风分量的时间序列。30]. Figure 4 renders a wind-field realization along a 5 km cruise segment together with the three wind-component time series. 图4。模拟风场：（）沿5公里巡航段的OU风矢量，以三维形式绘制，三个轴均采用9米/（米/秒）的统一比例尺，以便各站点的方向和长度具有可比性，但不同的轴跨度（沿轨迹方向5公里，而横向和垂直方向为130米）不得被视为精确的矢量图（颜色：风速大小；虚线：参考路径）；以及（）带有水平和垂直饱和限制的三种风分量的时间序列。b) the time series of the three wind components with the horizontal and vertical saturation limits. 表3。案例研究的扰动和飞行控制设置。
3.3. 数据集与训练配置
共生成了1000条独立轨迹。轨迹长度随风速变化，平均为1106个时间步，范围在1102到1117之间。在五个相位边界处，每条轨迹约排除45个窗口（10秒输入窗口必须位于单一相位内，这在五个边界的每个边界处最多移除9个窗口），每条轨迹产生约1048个样本——总计1,047,970个样本，其中2.39%为过渡样本。数据集在轨迹层面被划分为800条用于训练，100条用于验证，100条用于测试（104,791个测试样本）。方程(1)的任务维度为= 10秒，= 5秒，且Δ= 1秒。该网络配置了隐藏层维度= 128，包含266,373个可训练参数（残差变体为266,885个）；训练遵循第2.6节中的可复现协议 = 1 s. The network is configured with a hidden dimension d = 128 and contains 266,373 trainable parameters (266,885 for the residual variant); training follows the reproducible protocol in Section 2.6.
4. 结果与讨论
4.1. 模拟轨迹的真实性与多样性
图5展示了随机风力下的模拟4D轨迹。图(a)、(c)和(d)显示了四条轨迹，颜色代表其任务的均方根风速，因此单一色标即可显示风力对功率需求的扰动强度以及飞机偏离飞行计划的程度；图(b)显示了一个任务，电池功率以颜色编码。在模拟控制下，所有轨迹都紧密限制在参考范围内：每条轨迹的最大偏差平均为7.3米（高度）、8.5米（横向）和48.9米（沿轨）；相应的均方根偏差为0。在同一时刻，相对于飞行计划的测量值分别为90、2.85和27.8米，且没有任何通道显示出持续振荡。在适度湍流下，受控飞行器要求的120米巡航高度和28.0公里任务距离相比，这些偏差非常小；空速跟踪其参考值的均方根误差为3.71米/秒，整个集合的着陆点偏离计划的范围为-20.4至+25.0米。该集合在关键指标上也表现出多样性：巡航阶段的瞬时功率在5%至95%分位数范围内的值为33.9至54千条轨迹集合的4千瓦，50个任务的带状图绘制在图6功率范围为34.7–53.6 kW，而参考值几乎恒定在40.0 kW，每条轨迹的物理基准均方根误差（RMSE）在4.85至9.55 kW之间波动（平均值为7.02 kW）。这两项特性——紧密的跟踪能力和丰富的功率变化——是该数据集能够替代飞行测试数据的先决条件：基于此训练的预测器将面临具有真实量级的扰动引起的读档偏差，而非不切实际的轨迹漂移所产生的伪影，且紧密的跟踪能力确保了这些偏差仅归因于大气环境和控制响应。 图5。随机风力下的模拟4D轨迹。选取的四条轨迹覆盖了集合的均方根风速范围，并根据均方根风速着色（），因此单一色标即可展示风力强度如何影响功率需求，以及飞机偏离计划的程度。虚线表示无风飞行计划：（,）与该计划的航高偏差；（,）横向偏差；以及（) 电池电量。面板 () 显示了一个按瞬时电池功率着色的任务。面板()显示了一个模拟任务的三维形状，按飞行阶段着色。c) the cross-track deviation; and (d) battery power. Panel (b) shows one mission colored by the instantaneous battery power. Panel (e) shows the three-dimensional shape of one simulated mission, colored by flight phase. 图6。六相功率曲线：参考（理想）功率与50条受扰轨迹的中位数及第5-95百分位区间对比。
4.2. 整体预测性能
表4总结了在留出测试集（100条轨迹，104,791个样本）上的整体均方根误差。物理基准达到7.089 kW——即平均扰动巡航需求（43.09 kW）的16%——证实了在现实湍流环境下，没有扰动反馈的理想化机载模型是不可靠的。阶段平均基准的表现比物理模型差6.7%（7.564 kW），这一结果比简单的比较所暗示的更为负面：仅凭相位标签几乎不具备预测价值，因为风力引起的相位内变异性远超平均需求在不同相位间的差异。持久性基准达到5.928 kW：利用功率信号强大的短期自相关性，它恢复了16.4%的物理误差，但准确度仍比所提模型低1.70倍。线性趋势基准达到6.724 kW。保留的预测器达到3.483 kW，相比物理基准降低了50.9%，而残差变体达到3.447 kW。同一预测器的平均绝对误差为2.654 kW，中位数绝对误差为2.093 kW，在523,955个预测值中，有26.1%的误差在1 kW以内，65.5%的误差在3 kW以内。 表4。测试集的整体均方根误差（RMSE）以及相对于物理基准的改进。 报告了三类基准，因为它们回答了不同的问题。物理模型是生成轨迹的相同功率模型，在没有扰动反馈的情况下进行评估；因此，它量化的是理想化的机载飞行计划模型在湍流下偏离了多少，而不是学习到的预测器是否优于经过调优的统计竞争对手。阶段平均、线性趋势和持续性基准是连续的合理性检查，它们不使用任何轨迹信息。剩余的条目——一个与LSTM输入向量完全相同的等信息岭回归——是同类比较：在信息量保持不变的情况下，它分离出了学习到的映射相对于线性映射所增加的贡献。与物理模型相比，保留的预测器将RMSE降低了50.9%，与AR(10)+相位岭回归相比降低了31.9%，与等信息岭回归相比降低了16.9%。这三个数值回答了不同的问题，因此一并报告；最后一个数值是最保守的。 第2.4节作为主干并经过学习修正后——其功率达到4.199 kW，而对比值为3.483 kW。这些估计器并非因计算性能而被弃用：卡尔曼滤波器的速度实际上比网络快约12倍（每样本0.10毫秒对1.15毫秒）。它们被弃用的原因是可观测性问题。这三种估计器与网络一样，都使用了相同的记录通道——实时沿迹和跨迹位置、高度以及电池功率——以及生成数据的相同物理模型，因此它们既不缺乏信息，也不缺乏模型结构。他们额外需要的是扰动过程模型，为此采用了带有平滑项的标准随机游走先验。由于功率对风的敏感度通过三次寄生项引入，从实测功率反推风速是病态的，且平滑先验必然会引入相位滞后。学习到的预测器通过直接对10秒窗口的记录轨迹和功率历史进行回归，避免了这一难题，完全不需要扰动先验。 所有头条结果均在三次独立权重初始化下重复进行，数据和划分保持不变。两层普通预测器达到3.483 ± 0.003 kW（均值 ± 标准差；范围0.007 kW），因此报告的RMSE在0.1%水平上对训练随机性不敏感。由于104,791个测试窗口仅源自100条轨迹，不确定性是在轨迹层面而非样本层面进行重采样的：轨迹层面的自助法（5000次重采样）给出了预测器[3.446, 3.521] kW的95%置信区间，其相对于物理基准的降低幅度为[3.425, 3.788] kW，且预测器在100%的重采样中更为准确。将样本视为独立会使该区间缩小78%，这就是报告轨迹层面重采样的原因。基于模型的估计器也在两种独立的协议下进行了实现和评估，这两者之间不得进行比较。在包含单步递归输出的12条轨迹子集上，卡尔曼滤波器的功率为5.909 kW，扩展卡尔曼滤波器为10.319 kW，移动时域估计为9.104 kW，而所提出的预测器在同一子集上的功率为2.266 kW。在与网络采用相同五步协议的完整测试集上，物理信息混合估计器——即其中的解析模型 每步分解（图7a）显示误差随提前时间平稳增长，从+ 1时的2.308 kW增长到+ 5时的4.229 kW；由于所有五个步骤都是直接预测而非递归预测，因此不会产生误差累积。在每个提前时间点，其表现均优于持久性模型（在+ 1，上升至 6.772 kW 于+ 5)：即使在自相关性最强的最短预测时界，其误差也是LSTM的2.22倍，因为它无法预见已编码在功率历史中的风力驱动波动。误差分布强烈集中在零附近（中位数2.093 kW；第95百分位数7.034 kW），其右尾可追溯至第4.3节从机制上讲，物理基准失效的原因在于它预测了一个几乎恒定的40.0 kW巡航功率，而实际需求的标准差为6.48 kW，且平均比计划高出3.1 kW，因为飞机保持的是平均巡航空速，而非瞬时值（标准差为3.83 m/s）。这种偏差源于控制动作本身：传递给旋翼的功率仅由飞行员（在此框架下为模拟飞行员）通过空速指令及由此产生的加速度来改变。瞬时空速与其均值（标准差3.83 m/s）的偏差，因此是该动作的可见痕迹，而非独立原因。对测试集中的巡航阶段功率进行分解证实了这一点：寄生项贡献了+77%的方差，非再生加速项+25%，势能项+25%，而诱导项以-27%的部分抵消了它们，使得净空速敏感度仅为每(m/s)1.15 kW，且空速本身仅占6.48 kW中的4.39 kW。功率历史通道让LSTM能够精准利用这一点：飞行员动作的痕迹已经存在于近期的功率信号中。t + 5): even at the shortest horizon, where the autocorrelation it exploits is strongest, its error is 2.22 times that of the LSTM because it cannot anticipate the wind-driven fluctuations already encoded in the power history. The error distribution is strongly concentrated near zero (median 2.093 kW; 95th percentile 7.034 kW), with a right tail that is traced to phase transitions in Section 4.3. Mechanistically, the physics baseline fails because it predicts a nearly constant 40.0 kW cruise power, whereas the true demand has a standard deviation of 6.48 kW and averages 3.1 kW above the plan because the aircraft holds the mean cruise airspeed but not its instantaneous value (standard deviation 3.83 m/s). The excess arises from the control action itself: the power delivered to the rotors is changed only by the pilot, and in this framework, by the emulated pilot, through the airspeed command and the resulting acceleration. Deviations of the instantaneous airspeed from its mean (standard deviation 3.83 m/s) are, therefore, the visible trace of that action rather than an independent cause. Decomposing the cruise-phase power over the test set confirms this: the parasite term contributes +77% of the variance, the non-regenerative acceleration term +25%, and the potential-energy term +25%, while the induced term partially cancels them at −27%, so that the net airspeed sensitivity is only 1.15 kW per (m/s) and airspeed alone accounts for 4.39 kW of the 6.48 kW. The power-history channel lets the LSTM exploit precisely this: the trace of the pilot’s action is already present in the recent power signal. 图7。预测器的测试集均方根误差：() 单次预测步骤；以及 () 单次飞行阶段（两个面板均使用对数纵坐标）。b) the per-flight phase (both panels use a logarithmic ordinate). 这些数据直接转化为电池安全、适航性和机队调度方面的指标。对于电池管理系统（BMS），误差统计数据决定了短期功率储备：基于理想化模型的估算器与平均巡航需求偏差达16%，且必须吸收功率波动，在留出测试集上，其基于剖面的估算无法预见的5%–95%分位功率波动范围为33.6–54.2 kW；相比之下，所提预测器的3.483 kW均方根误差（RMSE）仅为43.09 kW平均巡航需求的8.1%，且在95%的测试样本中保持在7.04 kW（16.3%）以内——因此可以在不牺牲安全覆盖的前提下相应收紧储备裕度。由于负载波动是由相关时间为80秒的阵风驱动的，而预测提前量为5秒，该预测为BMS提供了可执行的提前时间，用于电流限制调度和热预处理，以应对导致电池老化和热风险的重复高倍率放电[3,5]。对于适航性而言，经验性的95%分位数误差界限将飞行中功率裕度监控的定性要求转化为可量化、可监控的裕度。最后，在整个机队中汇总后，这种精度的二级预测正是垂直起降机场充电调度和eVTOL-电网合作优化目前必须假设而非预测的输入数据[17,18].
4.3. 每阶段与过渡误差
图7b按飞行阶段分解了RMSE。巡航阶段占所有测试样本的91.17%，因此主导了整体指标；保留的预测器达到3.470 kW，约为物理基准（7.100 kW）的一半。爬升阶段对学习模型和物理基准来说都是最困难的阶段（4.446 kW对10.167 kW），尽管其样本占比很小：参考空速在爬升过程中从0持续增加到2778 m/s，因此气动状态在单个10秒输入窗口内发生显著变化，且与加速度相关的功率项最为活跃。其余阶段的排序在两者之间是一致的：下降（4.134 kW）和起飞（2.798 kW）处于中间水平，而悬停（2.065 kW）和着陆（2.273 kW）难度最低。持续预测在爬升阶段表现最差（14.077 kW），甚至比物理模型的10.167 kW还要差，因为其恒定功率假设在速度变化过程中被最大程度地违反。悬浮估计值源自1100个同相测试窗口，而非单一的相位交叉样本。 过渡样本——其五个标签步骤跨越了相位边界——占测试集（2500个样本）的2.39%，且难度依然较高：过渡期的均方根误差（4.685 kW）是同相位均方根误差（3.449 kW）的1.36倍，且其主导地位在尾部逐渐增强。尽管它们仅占样本总数的2.4%，却占了超过15 kW绝对误差的27%，以及超过22 kW绝对误差的71%。两种机制共同作用：参考垂直速率在边界处发生变化，而模拟控制器会产生一个校正瞬态响应，暂时耦合所有三个通道，而输入窗口在设计上仅包含过渡前的信息。尽管如此，学习模型应对起来比物理基准好得多，因为接近边界的过程在一定程度上可以从状态本身观察到——输入包含了到下一个相位扳机的剩余距离（第2.1节）中的相变——并且在包括最差情况在内的代表性窗口中，预测仅以微小的延迟和幅值误差追踪功率变化。实际上，相变是预先计划好的、飞行计划已知的事件，因此车载系统可以在这些时刻提高警报级别；在整个飞行过程中，65.5%的样本绝对误差低于3 kW，98.9%的样本绝对误差低于10 kW。 该错误结构的工程解读有利于部署。输入中包含边界剩余通道（第2.1节），过渡样本不再是最大误差的来源，尽管它们仍主导着误差尾部：过渡样本占测试集的2.39%，却贡献了4.3%的总平方误差，因此它们对早期输入设计造成的难度已基本消除。测试集中的最大单次残差（24.722 kW）反而出现在巡航阶段的窗口第五个提前时间点，此时测量功率在五秒内下降了约19 kW——这种阵风偏差是任何具有5秒预测时界、基于10秒历史数据的模型都无法预见的（图8c). 对于适航认证，这一点在两个方面至关重要：预测器的误差预算在整个任务期间接近均匀分布，98.9%的样本绝对误差低于10 kW；而剩余最难处理的过渡阶段是已计划的、飞行计划已知的事件，操作程序可以对其进行标记——这比未表征、无界的误差要容易得多。 图8。在留出测试集上的预测值与测量值对比：() 一个代表性的巡航片段，显示了在第一个前置时间点的测量电池功率、预测器和物理基准；() 所有523,955个预测值的绝对误差累积分布，标出了第50、90和95百分位数；以及() 测试集的最差情况（t + 5 时为 24.722 kW），其中实测功率在五秒内下降了约 19 kW。在此及全文中，预测时界为 5 秒，输入窗口为 10 秒。) the cumulative distribution of the absolute error over all 523,955 predicted values, with the 50th, 90th, and 95th percentiles marked; and (c) the worst case of the test set (24.722 kW at t + 5), in which the measured power falls by about 19 kW within five seconds. Here and throughout, the forecast horizon is 5 s and the input window is 10 s.
4.4. 消融实验
两项消融实验分离了性能的来源，首先从输入设计开始。在巡航阶段，功率与空速强相关（Pearson r = 0.669），符合气动模型的要求，但与地速无关（r = −0.022）——后者是唯一能从位置记录中推断出的量。在整个任务中，相关性符号会反转，因为悬停在零速时消耗高功率，而巡航在高空时消耗较少，因此在巡航阶段内进行引用。由于风速（以及因此在给定地面航迹下的空速）无法从四维轨迹中观测到，功率历史记录成为了网络推断当前空气相对流动状态的输入通道。屏蔽该通道——即在输入中将其置零，同时保持网络架构、参数量（266,373）和训练预算不变——使整体均方根误差（RMSE）从3.483千瓦上升至5.815千瓦，增幅达1.67倍，这使得屏蔽模型的准确度基本与持续性基准（5.928千瓦）持平，仅比理想物理模型高出18%。屏蔽模型的每步均方根误差仍随提前量增加而增长（从5.474千瓦增至6.019千瓦），且在每一步都保持为完整模型的1.4至2.4倍。因此，功率历史记录承载了轨迹本身所缺失的关键信息——这正是输入设计核心的经验依据。 第三项消融实验隔离了第五个物理通道，即距离下一个相位扳机边界的距离。在保持相同的数据集、划分、种子、轮次预算和架构，同时将输入维度从11变为10，参数数量从266,373变为266,245的情况下，移除该通道并重新运行相同的流水线，使整体RMSE从3.483 kW上升到3.627 kW，过渡样本RMSE从4.685 kW上升到8.183 kW，42.8%的降幅可归因于该单一通道，而同相RMSE基本保持不变（3.449 kW对3.441 kW，+0.2%）。最大绝对误差从24.722 kW上升到44.749 kW。因此，该影响仅限于该通道所描述的样本，这正是所声称的机制第2.1节：由于沿轨坐标是相对于窗口的，位置触发的边界在被越过之前是不可见的。图(a)和(b)图9总结了这一点以及下方的深度扫描。 图9。消融实验。（）针对完整输入、移除功率历史通道以及移除φ通道的整体、同相和过渡RMSE，与物理基准进行对比。（）在0.2的共同丢弃率下，两个系列在深度上的扫描，标记了保留的两层配置，并标注了种子到种子的标准差。（）预测器与物理基准相对于预测时界的RMSE，并在5、10和15秒处标注了相对减少量。) Depth sweep for both families under a common dropout rate of 0.2, with the retained two-layer configuration marked and the seed-to-seed standard deviation annotated. (c) The RMSE against the forecast horizon for the predictor and the physics baseline, with the relative reduction annotated at 5, 10, and 15 s. 第二次消融实验在保持每种网络训练协议不变的情况下，将两类网络从一层扩展到四层（图9b），任务的空气动力学和时间结构解释了这一结果。从物理角度看，需要学习的映射是准稳态的：动量理论（第2.4节)是瞬时的，因此未来的功率由当前气动状态（空速、爬升率和盛行风）决定，而唯一的真实动力学是3秒的一阶空速响应和OU阵风演化（相对于10步窗口的相关时间为10-80秒）。因此，10秒的轨迹和功率历史窗口已经测量了这个低阶系统的状态，这就是为什么平原家族对深度基本不敏感：在1到4层之间，其RMSE范围为3.465至3.509 kW，波动范围仅为1.3%。单个循环层已经捕捉了大部分可学习的映射，增加额外的层会增加参数，但不会引入缺失的函数类。在时间上，该任务仅展开十步——远短于LSTM门控设计所针对的时间跨度[32]——因此，残差连接旨在解决的深度相关梯度病理问题[33] 在普通模型中并未体现。相比之下，残差包装器并未从深度中获益：当两类模型的掉落率均保持在0.2时，它在两层时与普通模型相当（3.4855 kW 对比 3.4832 kW，差距为+0.002），而在三层和四层时表现更差（+0.040 和 +0.086 kW）。有两个效应与此一致：区块后层归一化重新标准化了隐藏激活值，其幅度编码了下一层门控所利用的功率水平，而区块内丢弃则向回归问题注入了正则化噪声，在838,367个训练窗口与266,373个参数的对比下，过拟合压力微乎其微，增加的方差只会产生负面影响。在...中列出的残差变体表4其均方根误差（RMSE）略低，归因于较低的掉落率（0.1对0.2），而非残差连接：在相同的掉落率和训练预算下，这两类模型在两层结构时是等效的。总体而言，架构选择对准确率的影响最多为1.3%，而输入设计的影响则高达66%：该任务的预测内容主要存在于输入通道中，实际建议采用浅层普通LSTM，这也是最易验证的方案。整个参数搜索过程仅使用了一个随机种子，因此这些差异应被视为描述性结果，而非显著性检验。关键区别在于，底层的空气动力学关系是准稳态的——即瞬时空速、爬升率和风速的代数函数——因此网络无需整合任何动力学过程。它必须做的是从最近的功率响应中重建未观测到的相对气流状态，这就是为什么功率历史通道起决定性作用（第4.4节). 对于普通模型，误差随深度略有改善——从两层的3.483 kW到三层的3.468 kW，再到四层的3.465 kW，参数翻倍后总增益为0.019 kW（0.5%）——但该增益仅占RMSE的0.5%，且两层配置因其体积更小、验证曲面更简单而被保留为最终预测器。图9b图展示了两种模型在完整深度扫描范围内的表现。 对于机载部署而言，这是一个理想的结果。推荐的预测器是一个拥有266,373个参数的两层网络，具有直接的多步输出——推理时无需循环，无残差分支，也无归一化层——其在桌面CPU上的推理成本约为每样本1.15毫秒，相对于飞行计算机的预算几乎可以忽略不计，且其浅层、同质的结构和纯前馈评估简化了基于学习的机载组件所需的验证工作。 最后，通过延长输出长度来考察对预测时界的敏感性，同时保持十步输入窗口不变。在相同标签下，预测十步将整体RMSE从物理基准的7.112 kW降低至4.299 kW——降幅为39.6%，而五步时界的降幅为50.9%——预测十五步则为4.741 kW，对比7.126 kW，降幅为33.5%。十步模型的前五个提前量在2.7%误差内复现了主要实验结果，而十五步模型的每步误差从第一步的2.399 kW增长至5。在第十五步时为607 kW，增量单调递减（前两步之间为0.776 kW，最后两步之间为0.038 kW）。因此，累积误差随提前时间呈亚线性增长，而非不断累积。在本文研究的5、10和15秒范围内，整体均方根误差（RMSE）从3.483 kW上升至4.741 kW，即随着前瞻需求增加，该框架性能是平稳下降而非灾难性恶化。
4.5. 局限性与未来工作
这些结果存在若干局限性，首要的一点是所有结论均源自模拟。然而，本研究是一项设计阶段的构建性研究：它探讨了是否能根据eVTOL飞行器的四维轨迹预测其未来几秒内的电池功率读档，并在受控、可重复且系统可变的条件下解决这一问题——这正是设计阶段研究的要求，因为在这一阶段，飞行器配置、任务剖面和干扰环境正是需要探索的变量。因此，下文的分阶段计划阐述了该框架在后续工作中如何推进。首先，应根据飞行测试遥测数据对模拟器本身进行重新校准——识别出产品（这两个因素无法单独识别），η，以及从记录数据中提取的Paux——从而在任何预测器重新训练之前，缩小模拟到现实差距中的模型形式组件。其次，模拟预训练网络可以在实际运行记录上以较低的学习率进行微调：生成器中内置的领域随机化（质量±5%，温度±5 K，以及风谱）扩大了训练包络，使得真实数据更有可能落在其范围内，而功率历史输入正是吸收残余不匹配的通道，因为它携带的是飞机的实际功率响应，而非模型化的响应。第三，当存在系统性偏差时，随着真实数据的积累，可以在模拟值与测量值之间的残差上学习一个小型偏差校正模型。第四，验证应逐步从硬件在环测试推进到结构化的飞行测试任务。所有预测器输入——4D轨迹、电池功率和飞行阶段——均为标准记录的遥测数据，因此部署时无需改装传感器。d·Af (the two factors are not separately identifiable), η, and Paux from the recorded data—so that the model-form component of the sim-to-real gap is shrunk before any predictor is retrained. Second, the simulation-pretrained network can be fine-tuned on operational recordings at a reduced learning rate: the domain randomization already built into the generator (mass ±5%, temperature ±5 K, and wind spectrum) widens the training envelope so that real data are more likely to lie inside it, and the power-history input is precisely the channel that absorbs residual mismatch, since it carries the aircraft’s actual power response rather than a modeled one. Third, where a systematic offset remains, a small bias-correction model can be learned on the simulated-versus-measured residual as real data accumulate. And fourth, validation should proceed progressively from hardware-in-the-loop tests to a structured flight-test campaign. All predictor inputs—4D track, battery power, and flight phase—are standard recorded telemetry, so no sensor retrofit is required for deployment. 因此，使用真实飞行数据进行研究是本工作的下一阶段。本文提出的框架被视为一种前瞻性的设计阶段能力：其动力模型、扰动仿真、数据生成链和评估协议已得到充分规范，只要此类飞机的运行记录一经获取，即可执行上述分阶段路径，将该框架应用于真实数据是本工作的近期展望。 另外两个局限性涉及范围。该功率模型捕捉了气动和推进需求，但未考虑电池电化学动力学（荷电状态依赖性、电压降和热降额），假设辅助功率恒定，且未计入再生制动回收；将需求模型与电化学电池组模型耦合是实现完整能量管理闭环的自然下一步。研究仅考虑了单一机型和任务剖面，且静止的OU风既不代表阵风锋面也不代表热气流。气动模型还将寄生阻力项合并为一个与方向无关的阻力系数，并将旋翼损失合并为一个推进效率；如果阻力系数显式取决于迎角和侧滑角，将能优化巡航估算，并将在上述高保真模拟器的基础上同步开展。未来的工作将执行上述转移计划，将预测器扩展到校准的概率预测，并研究特定阶段的头部模型和替代序列模型。
5. 结论
This paper addressed the prediction of the near-future battery output power of an eVTOL aircraft from four-dimensional trajectory data. A simulation platform developed around the certified EHang 216-S multirotor—a six-phase reference profile, steady-state-variance Ornstein–Uhlenbeck wind with smooth saturation, temperature and mass randomization, and three-channel flight-control emulation—generated 1,047,970 supervised samples from 1000 missions, and a unified rotor momentum-theory power model, evaluated identically for reference and disturbed trajectories with the air-relative climb rate in the axial balance and the inertial rate in the potential-energy term, ensures that the physics–baseline error reflects genuine disturbance effects. The reference mission stays inside the aircraft’s certified envelope of 200 m above ground level, 30 km, and 25 min, and consumes 13.0 kWh of the 31 kWh battery. On the held-out test set, the physics baseline attains an 7.089 kW RMSE (about 16% of the mean disturbed cruise demand) and the stage-average baseline is 6.7% worse still (7.564 kW), whereas the retained predictor estimates the next 5 s from a 10 s trajectory-and-power window at 3.483 kW—a 50.9% reduction relative to the physics model, and 16.9% against a linear predictor given exactly the same inputs—with the error concentrated near zero (median 2.093 kW) and the error tail still dominated by phase transitions, while the single largest residual occurs inside the cruise phase (transition RMSE 4.685 versus 3.449 kW in-phase); phase transitions are scheduled, flight-plan-known events and can be flagged operationally. Ablations show the power-history input to be decisive (masking it degrades the RMSE to 5.815 kW, i.e., to the level of persistence, consistent with a cruise-segment power–airspeed correlation of 0.669 against −0.022 for groundspeed), a shallow plain model to be sufficient (depth sweep 3.465–3.509 kW), and the residual variant to be equivalent to the plain model under a matched dropout rate and budget; extending the horizon to 10 and 15 s preserves 39.6% and 33.5% reductions, with sub-linear error growth. The distance to the next phase-trigger boundary, available on board from the pre-loaded flight plan, is what makes the transitions tractable. 与先前的工作相比，经过验证的eVTOL设计工具在标称条件下实现了约10%的任务能量精度[10]，并且在相邻领域中，基于学习的能量预测在飞行或航程分辨率上已达到高精度[14,15]. 目前的研究结果量化了此类名义条件模型在二级分辨率下的含义——在适度湍流下，平均扰动巡航需求约有16%的误差——并表明基于轨迹和功率历史的预测器可将其减半。据作者所知，这是首项在模拟扰动下利用4D轨迹数据预测eVTOL飞行器二级电池功率负荷的研究。该框架为设计阶段的电池容量确定、具有经验性95%分位数误差边界的预测性电池管理，以及eVTOL调度与电网协同优化所预设的机队级负荷预测提供了实际依据[17,18]; 未来工作将按照第4.5节中的分阶段转移计划，在真实飞行数据上验证该模型，将需求模型与电池电化学动力学耦合，并将预测器扩展到校准的概率预测。
